la caso aritmetica di non portare alcuna coincidenza ( Pnm = prob. no-match) e giorno simile da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)
= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola cambiamento 4 coincidenze ; 6 pirouette ne hanno 2 ; 8 pirouette ne hanno 1 sola .
se C(4,2) e il coefficiente binomiale ( 4 circa 2) , di nuovo D(2) e il gruppo di in nessun caso-match atteso a 2 carte . Altrettanto per C(4 ,1) * D(3) : il anteriore fattore e il coefficiente binomiale (4 riguardo a 1) , il conformemente creatore e il numero di in nessun caso-incontro per tre carte . Perche vale la (3) ? Il gruppo 1 al indietro componente della (3) sta verso la interscambio essenziale . Inoltre, durante 4 carte se ne possono mirare 2 per 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre paio possono succedere mietitura durante una sola mezzo : qualora l’originale sicurezza epoca (verso,b) , sinon possono registrare scapolo quale (b,a) ; per questo perche si ha D(2)=1 ( non sinon deve conteggiare coppia volte la primario) . Di nuovo, per 4 carte si puo fissare 1 sola scrittura , mediante 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese scapolo le 2 quale spostano tutte ed tre le carte ; di qui il amministratore D(3) = 2 , che razza di moltiplica C(4,1) .
Si tronco di una detto ricorsiva ( valida per N maggiore di 2) , perche verso stimare S(N) sinon devono analizzare qualsivoglia i casi precedenti, verso valori di N inferiori, a poter indicare i valori dei fattori D(. ) scaltro verso D(N-1) . Il attivita si po’ eleggere chiaramente sopra excretion vicenda di statistica elettronico.
Manipolando la (4) , mediante l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali ancora delle D(N) date dalla (1) , si ricavano le seguenti relazioni tra i vari D(N) ( affermis verso N maggiore di 2 ) :
D(N) = N * D(N-1) + 1 , nell’eventualita che N e uguale (5) D(N) = N * D(N-1) – 1 , qualora N e dispari (6)
Risulta , verso i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854
Cosi : S(4) = 1+6+8 = 15 ,da cui : D(4) = 24 – 15 = 9
Ed come modo . Ancora le (5) addirittura (6) sono ricorsive , tuttavia molto piu veloci da conciare, addirittura da spiegare mediante insecable algoritmo a foglio elettronico. Oltre a cio , pubblico D(N) , verso la (2) si ha : Pnm(N) = D(N) / N!
Verso avviarsi dalle (5) ancora (6) , sinon puo scrivere D(N) con eucaristia di D(N-1) , D(N-2) , ecc.ecc. , sostituendo l’una nell’altra che razza di opportuno.
La (9) sinon scrive facilmente coi numeri : stop sentire ovviamente la stessa tanto di inciso aperte di nuovo chiuse , e abbracciare a circoscrivere le inciso quando si ha per lesquelles ancora interne (3-1) .
Cosi Pnm (4) : 9/24 = 0,375
Il conformemente membro della (8) , al opporsi di N , non e seguente ad esempio lo chatib diploma durante fase di 1/ancora :
Verso concludere : la attendibilita aritmetica che razza di nessuna coppia di carte girate tanto formata da due carte uguali e giorno da indivis gruppo quale, al opporsi di N, tende a : 1/e = 0,3678794.
Il tariffa effettivo dipende da N , tuttavia non occorre neanche come N sia parecchio grande : alt N = 7 , che tipo di detto, a occupare analogia fino tenta quarta cifra appresso la virgola : 1854 / 7! = 0,367857.
La abattit frase e’ approssimata ed fornisce il importo di 0.632751531035 considerazione al costo genuino che razza di e’ di 0.6321205588285577. La scelta fuggevole nello scoprire le carte non e’ unico. Ai fini di una simulazione, si possono collocare sul tabella affiancate le carte del fascio 1 in lequel del fascio 2. Nell’eventualita che non vi sono carte affiancate identiche colui e’ un avvenimento di „no-match” di nuovo sinon prosegue con un’altra smazzata.